An explicit counterexample to the Lagarias-Wang finiteness conjecture

The joint spectral radius of a finite set of real $d \times d$ matrices is defined to be the maximum possible exponential rate of growth of long products of matrices drawn from that set. A set of matrices is said to have the \emph{finiteness property} if there exists a periodic product which achieves this maximal rate of growth. J.C. Lagarias and Y. Wang conjectured in 1995 that every finite set of real $d \times d$ matrices satisfies the finiteness property. However, T. Bousch and J. Mairesse proved in 2002 that counterexamples to the finiteness conjecture exist, showing in particular that there exists a family of pairs of $2 \times 2$ matrices which contains a counterexample. Similar results were subsequently given by V.D. Blondel, J. Theys and A.A. Vladimirov and by V.S. Kozyakin, but no explicit counterexample to the finiteness conjecture has so far been given. The purpose of this paper is to resolve this issue by giving the first completely explicit description of a counterexample to the Lagarias-Wang finiteness conjecture. Namely, for the set \mathsf{A}_{\alpha_*}:= \{({cc}1&1\\0&1), \alpha_*({cc}1&0\\1&1)\} we give an explicit value of \alpha_* \simeq 0.749326546330367557943961948091344672091327370236064317358024...] such that $\mathsf{A}_{\alpha_*}$ does not satisfy the finiteness property.Comment: 27 pages, 2 figure

Le territoire, un levier complémentaire pour l’atteinte du facteur 4

Les exercices de prospective économique ou technico-économique intègrent de plus en plus fortement les contraintes énergétiques et climatiques afin de satisfaire aux exigences du facteur 4. Cependant, ces exercices réalisés dans les cadres conceptuels et méthodologiques habituels, qu’ils soient techniques ou économiques, permettent surtout de réaliser la difficulté d’atteindre les objectifs climatiques sans changer de paradigme. Dès lors, l’intégration de la problématique territoriale peut apparaître comme un moyen de mobiliser des leviers complémentaires à la prospective technico-économique. Le territoire peut en outre permettre de traiter ces problèmes de manière transversale tout en traitant des questions de gouvernance à cette échelle. La Mission Prospective du Commissariat Général au Développement Durable et l’ADEME ont donc lancé et codirigent le programme « Repenser les villes dans une société post carbone » afin de donner à l’approche territoriale toute la place qu’elle peut tenir dans la transition énergétique.Energy and climate-related issues are getting more and more tackled in economic and techno-economic strategic foresight exercises in order to meet the 75% reduction of greenhouse gas emissions challenge by 2050 in France. However, when performed within the traditional conceptual and methodological frameworks, these exercises show how difficult it is to reach climate change objectives without shifting paradigm. Considering territorial aspects can provide complementary tools to traditional techno-economic strategic foresight exercises. This approach can also help to deal with these issues across-the-board, as well as to tackle governance-related issues at the local level. The Commissariat Général au Développement Durable (the French Sustainable Development General Commission) and the ADEME (the French Environment and Energy Management Agency) have jointly launched a research program called “Reconsidering cities in a post-carbon society” in order to emphasize the role of territorial aspects in the energy transition

L’aménagement du territoire face au développement durable : sens et limites d’une intégration

Note portant sur l’auteur 1. MULTIPLICITE DES EXPERIENCES. LIMITES DE LA GENERALISATION L’aménagement du territoire est un art pratique, un art du détail, de l’ajustement aux situations spécifiques, de la mise en œuvre. Et tenter de rassembler la multiplicité quasi infinie des contextes et des expériences dans une introduction générale sur "l’aménagement du territoire et le développement durable" est sans doute une mission impossible, surtout quand il s’agit d’une mosaïque aussi diversifiée q..

La Gouvernance, entre innovation et impuissance

Le terme de « gouvernance » s’est imposé au cours des années 90 comme le symbole d’une nouvelle modernité dans les modes d’action publique et est devenu, en quelques années, un des lieux communs du vocabulaire de l’aménagement du territoire. Néanmoins, cette banalisation, comme les critiques qu’a pu susciter cette notion, ne doivent pas faire oublier les potentialités d’innovations qu’elle recèle. Partant de ces constats et de ce postulat, l’auteur propose dans cet article une réflexion théorique et critique sur la notion de « gouvernance » en s’appuyant notamment sur les innovations en la matière qui ont eu pour cadre le champ environnemental depuis une vingtaine d’années. La notion de gouvernance et les usages qui en sont fait sont interrogés directement dans un premier temps, afin d’en affiner le contenu au-delà de la simple définition de « boîte à outils » managériale. Les potentialités théoriques de la notion de gouvernance sont ensuite discutées et critiquées à partir des exemples concrets d’innovations procédurales qui se sont multipliées dans le champs de l’environnement

Joint Spectral Radius: Theory and Approximations

The spectral radius of a matrix is a widely used concept in linear algebra. It expresses the asymptotic growth rate of successive powers of the matrix. This concept can be extended to sets of matrices, leading to the notion of "joint spectral radius". The joint spectral radius of a set of matrices was defined in the 1960's, but has only been used extensively since the 1990's. This concept is useful to study the behavior of multi-agent systems, to determine the continuity of wavelet basis functions or for expressing the capacity of binary codes. Although the joint spectral radius shares some properties with the usual spectral radius, it is much harder to compute, and the problem of approximating it is NP-hard. In this thesis, we first review theoretical results that lead to basic approximations of the joint spectral radius. Then, we list various specific cases where it is effectively computable, before presenting a specific type of sets of matrices, for which we solve the problem of computing it with a polynomial computational cost.(FSA 3)--UCL, 200

Dossier : Le groupe des Dix, des précurseurs de l'interdisciplinarité – Vingt-cinq ans de médiation entre sciences, politique et société : le Groupe d’exploration et de recherches multidisciplinaires sur l’environnement et la société (Germes) (1975-2002)

La connaissance ne se développe pas seulement dans les laboratoires ou les « lieux confinés ». Elle a aussi besoin « d’espaces de plein air », de lieux de confrontation entre disciplines et avec la société civile ou la décision politique, de ce que Michel Callon a appelé des « forums hybrides ». Pendant un peu plus de 25 ans le Groupe d’exploration et de recherches multidisciplinaires sur l’environnement et la société (Germes) a constitué un tel forum – une structure, sans équivalent à cette époque, à la fois de dialogue entre chercheurs de toutes disciplines et de réflexion collective ou de coproduction de connaissances sur l’environnement, impliquant à la fois le monde scientifique, les responsables publics et la société civile au sens large. L’article rend compte de la genèse de ce groupe et met en évidence le rôle de défricheur qu’il a pu jouer dans trois grandes directions : la promotion d’une approche réellement multidimensionnelle des relations environnement-développement ; la modernisation et la démocratisation de l’action publique ; l’analyse des tensions et médiations entre science, politique et société civile. À travers la multiplicité des initiatives et des publications réalisées par le Germes durant cette période, c’est un regard historique sur la transformation des idées et des connaissances sur l’environnement dans ses relations avec la société qui est ainsi proposé. Un regard naturellement partiel et propre à la France, mais qui permet de resituer les recherches et débats actuels dans une dynamique longue de la connaissance, avec ses avancées, ses reculs, ses continuités et ses ruptures épistémologiques

L’approche territoriale du " développement durable ", condition d’une prise en compte de sa dimension sociale

Après une longue période de scepticisme ou d’indifférence, le "développement durable" commence aujourd’hui à susciter une certaine curiosité bienveillante, et à influencer, de manière plus ou moins concrète, les pratiques des entreprises ou des institutions publiques. C’est en particulier le cas dans les domaines de l’aménagement du territoire et des politiques urbaines et locales – où l’on constate que cette préoccupation est en effet progressivement intégrée ; souvent sous la pression des réalités de terrain ou des évènements – comme la catastrophe récente de Toulouse, mais aussi sous l’impulsion conjointe des gouvernements, des autorités locales ou même, de plus en plus, des instances européennes ou internationales